番代さらに

これは何も言われたことがないですね。

もし私が使い分けるとしたら、ということを想像してみると、多くの場面で「募集する」を使うと思います。

というのは、世の中で使われている頻度は募る ＜ 募集だと思うからです。
つまり「募集」という言葉が分からない人はまずいないでしょうが、「募る」が分からない人はポツポツいる気がします。
特に小学校低学年の子どもなどは顕著ではないかと。

意味が同じなら、なるべく平易な言葉、一般的な言葉を選んで使うのがセオリーだと私は考えています。

しかし「募る」を使うケースもあります。

それは「寄付を募る」などという場合。「寄付を募集する」とはあまり言いませんね (皆無ではないでしょうけれど)。

賽銭を募る、賛同してくれる人を募る、我が家のペットを一時預かりしてくれる人を募る

などなど。この違いはいったい何なのかと考えてみると

主に人の気持ちや善意を集める場合は「募る」なのかなと。

「賽銭を募集中です」なんて言われようものなら、誰がそんなもんくれてやるか、となりそうですね。

「募集」はあくまで対等な立場 (ややもすると上から目線の場合もある) で集める。

「募る」は自らが特に下手になってお願いし、協力を仰ぐ。

意味の違いを私なりに考えてみた結果 (仮定) は、そんなところでしょうか。
意味の違いというよりは、使い方の違いといった方が適切かもしれません。

これは極端な例かもしれませんが、ボランティアを集めて協力を要請したいとき、
自治体などが主体となって大々的に呼びかける場合は「募集する」「募る」どちらでも違和感ありませんが、
個人が「ボランティアを募集する」というと、ちょっと引っ掛かりを感じるのは、心の狭い私だけでしょうか。

あるいは人手を欲している会社が、アルバイトを「募集する」と言うか「募る」と言うかで、
その会社の本音や待遇などが垣間見えたり、とは考えすぎか。

某国の総理大臣「募っているが、募集していない」。
これに私の仮定を適用すると、もの凄くヤバイことになりますね (そうでなくてもヤバイけど)。
まぁ言葉の意味など何も考えていなくて、単なる無知＆無恥なだけでしょうが。